从数学的角度思考，二次元的“次元”是什么？(8)

从数学的角度来看，一个“维度”无非是另一个坐标轴（另一个自由度），它最终变成了一个与物质世界没有必然联系的纯符号概念。在 1860年代，富有创新思维的逻辑学家奥古斯都德摩根（Augustus De Morgan，其工作影响了刘易斯卡罗尔）从该领域日益抽象的观点总结出结论，指出数学纯粹是“符号科学”，除了自身不必与任何事物相关。从某种意义上说，数学是在想象中得到全部自由的逻辑。
不像可以在思想领域自由发挥的数学，物理学与自然密切相关，至少在原则上，它与物质世界相联系。然而，这一切都带来了一种更自由的可能性，因为如果数学允许超过三个维度的存在，并且我们认为数学对描述世界很有作用，那么为什么要把物理空间的维度仅仅限于三个呢？尽管伽利略、牛顿和康德都认为长度、宽度和高度的选择不言自明，但我们的世界难道没有更多的维度吗？
再一次，超过三个维度的宇宙概念也是通过艺术媒介，大多数情况下是文学推测，注入公众意识的，其中最著名的是数学家埃德温·阿伯特（Edwin A Abbott）的《平面国》(1884)。这部引人入胜的社会讽刺小说讲述了一个生活在平面上的不起眼的方形的故事，一天一个三维的存在，球体勋爵，拜访了他，并将他带入了宏伟的固体世界。在这个立体的天堂里，方形看到了自己的三维版本，立方体，并开始梦想推进到第四、第五和第六维度。为什么不是超立方体？或许还有一个超超立方体呢？