从数学的角度思考，二次元的“次元”是什么？(7)

“维度”变成了一个纯粹的象征性概念，与物质世界没有任何必然联系。
A ‘dimension’ becomes a purely symbolic concept not necessarily linked to the material world at all.
我们可以继续增加更多维度。如果在五维空间中定义了一个球体，它有五个坐标轴 (x, y, z, p, q)，可以得出等式：x y z p q = 1。而在六维空间中：x y z p q r = 1，依此类推。
虽然更高维的球体可能很难想象，但可以象征性地描述它们。理解数学史的一种方式就是逐渐认识到哪些看似显而易见的事物实际上是可以超越的。这也是查尔斯·道奇森（Charles Dodgson），又名刘易斯·卡罗尔，在《爱丽丝梦游仙境》（1871 ）中所意指的，他让白女王宣称她有能力在早餐开始前让自己相信“六件不可能的事情”。
在数学上可以选择任意维数来描述一个球体，我所要做的就是不断添加新的坐标轴，数学家称之为“自由度”。按照惯例，它们被命名为 x 、 x 、 x 、 x 、 x 、 x 等等。正如笛卡尔平面上的任何点都可以用两个 (x, y) 坐标来描述，17 维空间中的任何点都可以用 17 个坐标的集合来描述：(x , x , x , x , x , x ... x , x , x ). 在这样的多维空间中，这样的球体表面通常被称为流形（manifolds）。