从数学的角度思考，二次元的“次元”是什么？(12)

然而，卡鲁扎并不是一个容易被吓倒的人。他相信他的第五维度，也相信理论指导实践的力量，于是他决定进行自己的实验。他选择了用游泳这个题目证明自己。卡鲁扎不会游泳，在阅读了所有关于游泳理论的内容后，他觉得自己原则上已经掌握了这项水上运动。他由家人护送到海边，把自己投身于海浪中，你瞧，他真的可以游泳。在卡鲁扎看来，游泳实验支持了理论的有效性，虽然他没有活着看到他所钟爱的五维空间的胜利，但在1960年代，高维空间的想法再次引起了弦理论家们的注意。
在1960年代，物理学家发现了另外两种自然力，都是在亚原子尺度上作用的。这两种力分别被称为弱核力和强核力，它们造成了某些类型的放射性并将夸克聚集在一起形成构成原子核的质子和中子。在1960年代后期，随着物理学家开始对弦论这一新的学科的探索（它假设粒子就像在空间中振动的微小橡皮筋），卡鲁扎和克莱因的想法重新浮现在人们脑海中，理论家们逐渐开始思考这两个亚原子力是否也可以用时空几何来描述。
事实证明，为了覆盖这两种力的作用机制，我们必须在数学描述中添加另外五个维度。这个数目的选取是没有先验原因的；同样，这些额外的维度都与我们的感官体验没有直接关系，它们只存在于数学中。这就形成了弦理论十个维度的假设：存在着四个大尺度的时空维度（由广义相对论描述），和六个额外的“紧凑”维度（一个用于电磁力，五个用于核力），所有这些维度都蜷缩在一个极其复杂、扭曲的几何结构中。