从数学的角度思考，二次元的“次元”是什么？(11)

虽然在数学上能完美契合，但额外维度的问题在于它似乎与任何特定的物理性质无关。在广义相对论中，第四维度是时间；在卡鲁扎的理论中，第五维度却不是任何可以指向、看到或感觉到的东西：它只存在于数学中。甚至爱因斯坦也对如此虚无缥缈的创新犹豫不决。它是什么？他问。它在哪里？
1926 年，瑞典物理学家奥斯卡·克莱因(Oskar Klein)，回答了这个问题——以一种听起来像是直接从仙境中走出来的方式。想象一下，他说，你是一只生活在又长又细的软管上的蚂蚁，你大可以沿着软管来回奔跑，但不会意识到脚下的小小的圆形维度，只有拥有强大蚂蚁显微镜的蚂蚁物理学家才能看到这个微小的维度。根据克莱因的说法，在我们所处的四维时空中，每个点都有一个像这样的的空间圈，但它太小了，我们看不到——它比原子还小许多数量级，难怪到目前为止会被我们错过。只有拥有超强粒子加速器的物理学家才有希望看到如此微小的尺度。
一旦克服了最初的震惊，物理学家很快就被克莱因的想法迷住了。在 1940年代，这个理论在数学上得到了详尽的阐述，并被应用于量子条件中。不幸的是，新维度无限小的规模让我们无法想象如何通过实验验证它。在克莱因的计算中，这个小圆圈维度的直径只有10 cm，相比之下氢原子的直径是10 cm，所以我们所要研究的维度是比最小的原子还小20多个数量级的东西。即使在今天，如此微小的尺度也是很难看到的。于是，这个想法就渐渐不再风行了。