从数学的角度思考，二次元的“次元”是什么？(3)

在亚里士多德几个世纪前，留基伯和德谟克里特（Leucippus and Democritus ）提出了一种现实理论，它本质上包含着一种空间化视觉的启用——一种“原子”的视觉，即物质世界是由在虚空中移动的微小粒子（即原子）组成的。但亚里士多德拒绝接受原子论，他声称虚空的概念在逻辑上是不连贯的。亚里士多德说，根据定义，虚空不可能“存在”。如何反驳亚里士多德对虚空概念的否定，以及更进一步对空间延展性的否定，将是几个世纪的巨大工程。直到17 世纪早期，伽利略和笛卡尔（Galileo and Descartes）将空间的延展性作为现代物理学的基石之一，这一创新愿景才得以实现。正如美国哲学家埃德温·伯特（Edwin Burtt）所说，在这两位思想家的观点中“物理空间的概念被假定为与几何概念相同”——也就是现在学校里教授的三维欧几里得几何（Euclidean geometry）。
早在物理学家接受欧几里得的观点之前，画家们就开始尝试开创一种符合几何学的空间概念，正是由于他们，我们才在概念框架中实现了这一显著的飞跃。在中世纪晚期，柏拉图和毕达哥拉斯（Plato and Pythagoras），作为亚里士多德的主要思想对手，影响了一种新的观点在欧洲的诞生和传播。这种观点认为上帝创造世界时依据的是欧几里得的几何定律，因此，艺术家若想真实地描绘这个世界，就应该在表现策略上效仿造物主。从 14 世纪到 16 世纪，乔托（Giotto），保罗·乌切洛（Paolo Uccello），皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡（Piero della Francesca）等艺术家开发了后来被称为透视法的技术——一种最初被称为“几何学绘图”的作画风格。通过有意识地探索几何原理，这些画家逐渐学会了如何在三维空间中构建物体的图像。