从数学的角度思考，二次元的“次元”是什么？(2)

然而，西方文化的一项根本性革新提出了我们生活的空间可以具有任何数学结构的概念，这预示了人们从前对现实本质的固有认知将会被颠覆。尽管它的诞生经常被描述为向用机械论描述自然现象的过渡，但可以说现代科学更重要，当然也是更历久弥新，是它导致了我们将空间看作几何构造的概念性转变。
在过去的一个世纪里，对如何描述空间几何形状的探索已经成为理论物理学的一项重大课题，从阿尔伯特爱因斯坦（Albert Einstein）开始，科学家们试图将自然界所有基础的力解释为空间形状的意外产物。虽然在局域上我们习惯认为空间具有三个维度，但广义相对论描绘了宇宙的四维图景，而弦论则说它有10个维度——如果你采用被称为M理论的扩展版本，则有11个维度。M理论在26维空间中存在很多变体，近来它对24维空间的描述引起了理论数学家们的极大兴趣。但是这些“维度”是什么？我们所谈论的10维空间到底意味着什么？
为了以现代数学的思维模式来思考空间，我们首先必须将其视为物质可能占据的某种领域。至少，“空间”必须被认为是某种延伸的东西。虽然这对我们来说是显而易见的，但亚里士多德（ Aristotle）却对这种观点深恶痛绝，而他对物质世界的理解在古典时代晚期和中世纪一直是西方思想的主流。
严格来说，亚里士多德的物理学不包括空间理论，只包括位置的概念。比如一个放在桌子上的杯子，对于亚里士多德来说，杯子被空气包围着，空气本身就是一种物质。在他的世界图景中，没有所谓的“空”，只有一种物质——杯子，与另一种物质——空气，之间的界限。桌子同样可被看作一种物质。对于亚里士多德来说，“空间”（如果你想这样称呼它的话）只是杯子和它与它周围的物质之间无限小的界限，没有延伸的概念，其他物质就不可能占据它。